生は、理想とする授業を一途に追ってきた。書にある概念を教わってから、例題に取り組む。だが五味先生の授業では、生徒が「解いたことのない問題」に挑むところからスタートし、答えを探るなかで、数学的概念も自分たちで見出す（図１参照）。いわゆる構成主義※のアプローチを、全授業で行っているのだ。加えて問題を「現実的な場面を題材にした問い」にしようとも努めている。冒頭で、前回の授業で考えた「場合の数」の和の法則と積の法則をスライドでおさらい（右下の画像参照）。そのうえで、五味先生はこんな話題から切り出した。「先日、体育祭の選手決めをしたよね。このクラスで最強の４人組のリレーチームをつくるなら、どうやって決める？」「50m走のタイム順」。「仲の良さ」。それら意見を踏まえて４人の男子が選ばれると、五味先生は彼らを前に呼んで一列に並んでもらい、「これでいい？」と尋ねた。「走順も関係しませんか？」とある生徒。「みんなはどう思う？ 必要性に気づいた。いよいよ本題だ。「クラス25人から、４人選ぶのって、並び順まで考えると何通りありそう？ 愛知教育大学附属高校の五味雅貴先伝統的な数学の授業では、生徒が教科例えばある日の数学Ａの授業では、「順列」の考えを生徒たちで見出そうとした。生徒たちが思いついたことを発言する。関係ある？」うなずく生徒たち。並び順まで考える算する？ 生徒たちは前後左右で意見を交わした「25人から1人抜くと24人じゃん。その人目を選ぶと残りは23人で…」「わかった、25×24×23×22じゃない？」その後で五味先生と生徒たちで対話し、議論したことを教室全体で共有。「選択のたびに候補が減る構造」と、その際の「場合の数の計算の仕方」を皆で見出した。続いて考えたのが、次のような問いだ「Ａ〜Ｚのアルファベットから４文字選んで作るパスワードと、０〜９の数字から６文字選んで作るパスワード。どちらがセキュリティの強度が高いだろう？」文字の組み合わせのパターンが多いほど、安全性は高まるはず。何通りあるかはどう計算すればいい？ 「アルファベットは26字。４文字を並べるなら26×25×24×23じゃない？」どう計「待って、同じ文字は何回も使えるの？」自由に話し合って！」再び話し合った。未知の問題の核心となる「構造」を生徒が発見する2026 JUL. Vol.45954※構成主義…知識は外から受け取るものではなく、 自身の経験や他者との対話を通して主体的に構成される、とする考え方大学院修了後、愛知県の公立高校の教員を経て現任校へ。「数学的帰納法の指導」の研究で、科学研究費助成事業に採択され、「統計的な推測」の授業実践で、統計情報研究開発センター主催のコンクールで高校部門最優秀賞を受賞するなど、教材研究に注力。全国の学会や研究会で成果を発信している。「場合の数」のスライド。電車４路線、バス３路線を、問題１はいずれかしか選べない（同時に起こらない）ので４＋３＝７通り。問題２はそれぞれに選べる（同時に起こる）ので４×３＝12通りになる。取材・文／松井大助 撮影／村上史彦 24人が第２走者になる可能性があって、2
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