数理物理学と計算物理学の基礎と応用
物理学科 教授 山中 雅則
量子力学や統計力学は物理学を記述する言語です。一方で、物理学を記述するだけではなく、生命科学や情報科学などを含む自然科学一般や社会現象の一部も記述することができます。また、物理学で考案されて整備された解析手法は強力であり、いろいろな分野へ応用することができます。これらの解析手法の基礎研究から分野を超えた応用の研究を行っています。特に、量子力学や相対論は高校生でも知っていると思いますが、統計力学は知っているどころか聞いた事もないと思います。
（量子力学＋統計力学）×（数理物理学＋計算物理学）
例えば、株式市場における株価変動データと生体高分子の分子動力学による原子座標データは、全く異なる分野のデータですが、多数の構成要素の時系列データという観点からは全く同じものです。これらの時系列データを解析する手法に多変量解析がありますが、さらにランダム行列理論を組み合わせて解析を行っています。東京証券取引所アローズにおける売買の約６～８割がAIや自動化されたプログラムによるアルゴリズム取引とされ、約定間隔はマイクロ秒程度です。現在公開されているのは100マイクロ秒間隔の高頻度取引データであり、これを解析しています。一方で、生体高分子の分子動力学における運動方程式の差分化の時間間隔は通常１～２フェムト秒であり、現在10フェムト秒間隔の原子座標データを作成し解析しています。前者は上場4000銘柄について１年分で約1ペタバイト、後者は0.1マイクロ秒のシミュレーションで１個のファイルが約４テラバイトとなります。
数理物理学の応用の具体例は、蛋白質等の生体高分子の粗視化構造を２次元多様体に埋め込み、種数とよばれる位相幾何学的な性質で分類を行っています。埋め込みには、非可換ゲージ理論のトポロジー展開の方法を用います。つまり、蛋白質の粗視化構造を超弦理論のファインマンダイアグラムに対応付けて種数を計算しています。現在Protein Data Bank
http://www.rcsb.org/
に登録されている約14万個の蛋白質のうち、数万個の構造を２次元トーラスに埋め込み、既約分解を行い、種数に基づいて既約表現ごとに出現頻度を解析しました。結果は、数十億年にわたる蛋白質の分子進化の理解について示唆を与えるもののようです。数万個の蛋白質のデータファイルから得られる既約分解の構造は数百万となり、当然のことながら手で計算・分類することはできません。UNIX、awk、pearlなどの計算機言語によるスクリプトを書くことで処理しています。時系列データ解析においてもそうですが、データサイズが大きすぎるためにどうしてもUNIX系の言語が必要となります。（エクセルが使えても全く役に立ちません。）
ここに出てきた蛋白質の分子進化については別の観点からも研究しています。メラー＝プレセット摂動などの第一原理計算や、密度汎関数法を用いてアミノ酸やペプチドの電子状態を量子力学的に計算することにより、そのエネルギー準位統計を解析し、相転移などの臨界現象の理論と組み合わせて研究しています。研究の背景としては、アミノ酸や核酸などの部品の組み合わせからできる生体高分子は天文学的に莫大な種類の構造が可能であるにもかかわらず、地球上に実在する生体高分子は極端に少ないという事実があります。例えば、アミノ酸20種類からは300残基の蛋白質は原理的には20の300乗種類可能であるにも関わらず、地球上には蛋白質スーパーファミリーとしてたったの数万程度しかないと言われています。このような原理的に可能な全配位空間における現存する蛋白質の局在がどのようにファインチューニングされたのか、物理学における臨界現象の観点から研究しています。
これらの知見を応用してFMODD
http://eniac.scitec.kobe-u.ac.jp/fmodd/
の活動の一部に参加しています。
研究室内で修得・利用可能な解析手法は以下の通りです。
・レイリー＝シュレーディンガーの高次摂動論（摂動の20次以上）
・古典モンテカルロ法と量子モンテカルロ法
・冪乗法、ランチョス法などによる大規模行列の数値対角化法
・密度汎関数法
・フラグメント分子軌道法
・分子動力学法
使用可能な主なソフトウエアは以下の通りです
・GAUSSIAN08／GAUSSIAN16
・Mizuho Biostation (FMO)
・MOE
以下のような活動も行っています。
https://www.facebook.com/cst.phys/photos/a.1516151165315357.1073741828.1514438842153256/1883863525210784/?type=3
さて、高校生のみなさん、あなたの知らない世界で、一緒に難しいことをやりましょう。
（量子力学＋統計力学）×（数理物理学＋計算物理学）
例えば、株式市場における株価変動データと生体高分子の分子動力学による原子座標データは、全く異なる分野のデータですが、多数の構成要素の時系列データという観点からは全く同じものです。これらの時系列データを解析する手法に多変量解析がありますが、さらにランダム行列理論を組み合わせて解析を行っています。東京証券取引所アローズにおける売買の約６～８割がAIや自動化されたプログラムによるアルゴリズム取引とされ、約定間隔はマイクロ秒程度です。現在公開されているのは100マイクロ秒間隔の高頻度取引データであり、これを解析しています。一方で、生体高分子の分子動力学における運動方程式の差分化の時間間隔は通常１～２フェムト秒であり、現在10フェムト秒間隔の原子座標データを作成し解析しています。前者は上場4000銘柄について１年分で約1ペタバイト、後者は0.1マイクロ秒のシミュレーションで１個のファイルが約４テラバイトとなります。
数理物理学の応用の具体例は、蛋白質等の生体高分子の粗視化構造を２次元多様体に埋め込み、種数とよばれる位相幾何学的な性質で分類を行っています。埋め込みには、非可換ゲージ理論のトポロジー展開の方法を用います。つまり、蛋白質の粗視化構造を超弦理論のファインマンダイアグラムに対応付けて種数を計算しています。現在Protein Data Bank
http://www.rcsb.org/
に登録されている約14万個の蛋白質のうち、数万個の構造を２次元トーラスに埋め込み、既約分解を行い、種数に基づいて既約表現ごとに出現頻度を解析しました。結果は、数十億年にわたる蛋白質の分子進化の理解について示唆を与えるもののようです。数万個の蛋白質のデータファイルから得られる既約分解の構造は数百万となり、当然のことながら手で計算・分類することはできません。UNIX、awk、pearlなどの計算機言語によるスクリプトを書くことで処理しています。時系列データ解析においてもそうですが、データサイズが大きすぎるためにどうしてもUNIX系の言語が必要となります。（エクセルが使えても全く役に立ちません。）
ここに出てきた蛋白質の分子進化については別の観点からも研究しています。メラー＝プレセット摂動などの第一原理計算や、密度汎関数法を用いてアミノ酸やペプチドの電子状態を量子力学的に計算することにより、そのエネルギー準位統計を解析し、相転移などの臨界現象の理論と組み合わせて研究しています。研究の背景としては、アミノ酸や核酸などの部品の組み合わせからできる生体高分子は天文学的に莫大な種類の構造が可能であるにもかかわらず、地球上に実在する生体高分子は極端に少ないという事実があります。例えば、アミノ酸20種類からは300残基の蛋白質は原理的には20の300乗種類可能であるにも関わらず、地球上には蛋白質スーパーファミリーとしてたったの数万程度しかないと言われています。このような原理的に可能な全配位空間における現存する蛋白質の局在がどのようにファインチューニングされたのか、物理学における臨界現象の観点から研究しています。
これらの知見を応用してFMODD
http://eniac.scitec.kobe-u.ac.jp/fmodd/
の活動の一部に参加しています。
研究室内で修得・利用可能な解析手法は以下の通りです。
・レイリー＝シュレーディンガーの高次摂動論（摂動の20次以上）
・古典モンテカルロ法と量子モンテカルロ法
・冪乗法、ランチョス法などによる大規模行列の数値対角化法
・密度汎関数法
・フラグメント分子軌道法
・分子動力学法
使用可能な主なソフトウエアは以下の通りです
・GAUSSIAN08／GAUSSIAN16
・Mizuho Biostation (FMO)
・MOE
以下のような活動も行っています。
https://www.facebook.com/cst.phys/photos/a.1516151165315357.1073741828.1514438842153256/1883863525210784/?type=3
さて、高校生のみなさん、あなたの知らない世界で、一緒に難しいことをやりましょう。
この先生・教授に出会えるのは・・・
日本大学 理工学部 物理学科
日本初のノーベル賞受賞者湯川秀樹博士の進言により設立。素粒子論や宇宙物理、大型装置による核融合研究などを推進
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