偏差値の出し方・求め方は？正しい計算方法を専門家に聞きました！
「偏差値」とは、50を基準として、自分の点数や成績が平均からどれくらいの差があるかを統計学の手法を使って示す数値のこと。高校生にとっては、自分の学力を知るための重要な目安となるものだ。
偏差値は「（自分の得点－平均点）÷標準偏差×10＋50」という計算で求められる。
数学が苦手な高校生は「ちょっと難しそう……」と感じるかもしれないが、偏差値の出し方・求め方を知ることは、身近なテーマで統計学を理解する第一歩にもなり得る。
この機会に勉強しておいて決して損はないはず。
というわけで、なぜこのような計算方法になるのか、偏差値の出し方・求め方のポイントは何かを「数学のお兄さん」横山明日希さんに詳しく教えてもらおう！
目次
教えてくれるのは
横山明日希さん
株式会社math channel代表、日本お笑い数学協会副会長。
早稲田大学大学院数学応用数理専攻修了。
幼児から大人まで幅広く数学・算数の楽しさを伝える「数学のお兄さん」。
『笑う数学』(KADOKAWA)、『理数センスを鍛える・算数王パズル』(小学館)、『文系もハマる数学』(青春出版社)等。
横山明日希さん
株式会社math channel代表、日本お笑い数学協会副会長。
早稲田大学大学院数学応用数理専攻修了。
幼児から大人まで幅広く数学・算数の楽しさを伝える「数学のお兄さん」。
『笑う数学』(KADOKAWA)、『理数センスを鍛える・算数王パズル』(小学館)、『文系もハマる数学』(青春出版社)等。
偏差値とは？
※偏差値の求め方に関する疑問を解決しよう
「偏差値」とは、全体の平均値を50として、自分の点数や成績が平均からどれくらいの差があるかを統計学の手法を使って示す数値のこと。
高校生にとっては、模試の結果として目にすることが多い数値だ。
理論上、偏差値には上限も下限もないが、現実的には25～75くらいの範囲で表される。
偏差値50なら、同じテストを受けた人たちの中で平均レベル、70ならかなり上位ということができる。
テストの結果はもちろん点数でも示されるが、同じ70点でも、平均点が70点の場合と、40点の場合とでは、全体の中での位置づけは大きく異なる。
そのために偏差値が指標として重要視されるのだ。
★偏差値について詳しく知りたい人はこちら！
偏差値の意味・見方は？求め方と活用方法までわかりやすく解説！
＼志望校の偏差値を確認しよう／
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偏差値の求め方は？
偏差値は「（自分の得点－平均点）÷標準偏差×10＋50」という公式で求められる。そう聞いて、「なるほど、なるほど」と思った数学が得意な高校生ももちろんいるだろうが、「標準偏差？何それ？」となってしまう高校生も少なくないはずだ。
このように数学がしっかり理解できていない人にとっては、偏差値の計算方法は複雑で難しく思えてしまう。
しかし、この計算の中身を知ることには、自分の偏差値の数値の意味を正しくとらえられたり、統計学への理解を深められたりといろいろとメリットがある。
というわけで、今回は「何それ？」と思ってしまった高校生にもわかりやすいよう、上の式を細かく段階に分けて解説していこう。
偏差値の求め方を詳しく解説
偏差値を求めるための手順は1. 平均点を求める
2. 平均点との差を求める
3. ２乗した値を求める
4. 分散を求める
5. 標準偏差を求める
6. 平均との差に10をかけて標準偏差で割る
7. 偏差値を求める
の7ステップ。
「なぜ2乗するの？」「分散って何だっけ？」という高校生もご心配なく。
用語の解説も含めて、以下詳細をわかりやすく説明していこう！
１. 平均点を求める
これは簡単。全員の得点の合計÷人数
という公式で求められる。
例を挙げてみよう。
＜国語のテスト＞
| A | B | C | D | E |
| 55 | 60 | 70 | 60 | 65 |
＜数学のテスト＞
| A | B | C | D | E |
| 25 | 95 | 40 | 90 | 60 |
上の2つのテストは点数のバラツキ方にかなり違いがあるが、5人の平均点はどちらも62点となる。
平均の計算は（55+60+70+60+65)÷5=62、(25+95+40+90+60)÷5=62
２. 平均点との差を求める
次に自分の得点から上で求めた平均点を引く。例えば、国語のBさんの場合は、
60－62＝－2
数学のBさんの場合は
95－62＝33
となる。
「テストにおいて、偏差値はみんなの得点がどの程度バラついているかを踏まえて自分の位置づけを測るもの。
このバラツキを計算するためには、それぞれの平均点からの差を合計する必要がありますが、そのときマイナスの値とプラスの値が混在したまま単純に足してしまうと、マイナスとプラスが打ち消し合ってしまいます。
それではバラツキがわからないよ！ということで、次の『2乗した値を求める』というプロセスが必要になるんです」（横山さん）
このバラツキを計算するためには、それぞれの平均点からの差を合計する必要がありますが、そのときマイナスの値とプラスの値が混在したまま単純に足してしまうと、マイナスとプラスが打ち消し合ってしまいます。
それではバラツキがわからないよ！ということで、次の『2乗した値を求める』というプロセスが必要になるんです」（横山さん）
３. ２乗した値を求める
国語のＢさんの場合は、（－２）2＝４
数学のBさんの場合は
332＝1089
となる。
このように2乗するとマイナスの値もすべてプラスにできる。
これでマイナス問題はクリアできたわけだが、2乗する理由は実はもう1つある。
「統計学は、物事をわかりやすく解釈するためにも使われます。
それだったら極端な数値にしたほうがバラツキがはっきりわかっていいよね！と捉えてもよいかと思います」（横山さん）
それだったら極端な数値にしたほうがバラツキがはっきりわかっていいよね！と捉えてもよいかと思います」（横山さん）
４. 分散を求める
分散とはデータのバラツキ度合いを示す値のこと。分散を求める計算式は
全員の平方数の合計÷人数
ちなみに上記の国語のテストの分散は
（49＋4＋64＋4＋9）÷5＝26
数学のテストの分散は
（1369＋1089＋484＋784＋4）÷5＝746
となる。
なるほど、こうすると数学のテストのほうがだいぶバラツキが大きいことがよくわかる！
「なぜ人数で割ることが必要なのかというと、受験者の数が違うテストでも比較可能な値を出すためです。
人数で割らないと、100人受験したテストと10人受験したテストでは当然100人のほうがバラツキは大きくなってしまいます。
1人あたりの値に直せば母集団の規模の違いは問題ではなくなりますから」（横山さん）
人数で割らないと、100人受験したテストと10人受験したテストでは当然100人のほうがバラツキは大きくなってしまいます。
1人あたりの値に直せば母集団の規模の違いは問題ではなくなりますから」（横山さん）
５. 標準偏差を求める
標準偏差とは分散の平方根のこと。つまり
√分散の値
で計算できる。
というわけで国語のテストの標準偏差は
√26＝5.10
数学のテストの標準偏差は
√746＝27.31
となる。
ここで、「わかりやすくするためにいったん2乗したのに、なぜここでまたルートにするの？」と疑問に思う人もいるかも。
「思いっきりわかりやすく説明すると、分散を求める段階ではバラツキを大きくしたほうがバラツキがわかりやすいものの、その数字をそのまま使うと指標としては幅が大きくなりすぎてしまうからです」（横山さん）
確かに、26と746では数字の大きさが違いすぎてかえってピンと来ない。5.10と27.31のほうが比べやすい感じがするはずだ。
「みんなの得点のバラツキ具合を数値にした標準偏差は、最終的に偏差値を計算するための普遍的なアイテムみたいなもの。
これが手に入れば、偏差値を導き出すまであと一歩です！」（横山さん）
これが手に入れば、偏差値を導き出すまであと一歩です！」（横山さん）
６. 平均との差に10をかけて標準偏差で割る
※標準偏差について理解しよう
例えば、国語のBさんの場合は（60－62）×10÷5.10＝－3.92
数学のＢさんの場合は、
（95－62）×10÷27.31＝12.08
となる。
ここで標準偏差で割ることの意味はなんなのだろう。
「全体の点数のバラツキを踏まえて自分の点数の平均との差を見るためです。
標準偏差が小さければ、5点、10点の差が大きな意味をもちますが、標準偏差が小さい場合は、同じ5点、10点の差でもそれほど大した差ではなかったりしますから」（横山さん）
上のＢさんの場合、単純に国語と数学の平均点との差をみると－2と33だが、標準差で割ると－3.92と12.08で差が小さくなっている。標準偏差が小さければ、5点、10点の差が大きな意味をもちますが、標準偏差が小さい場合は、同じ5点、10点の差でもそれほど大した差ではなかったりしますから」（横山さん）
これはつまり、標準偏差が小さい国語ではちょっとした点数の違いがより大きな意味をもち、標準偏差が大きい数学では、点数の差が持つ意味が総体的に小さくなっているということを意味している。
もう一つ、「なぜここで平均との差に10をかけるの？」と思った人もいるはず。
「その理由は、いつものテストの点数と同じように50を基準にして、0から100くらいまでの間で示せる数値にしたいから。
よりわかりやすくするため、テストの得点も0点～100点の範囲のことが多いですし、しいて言うなら『世界観をそろえる』ためのプロセスと考えてください」（横山さん）
よりわかりやすくするため、テストの得点も0点～100点の範囲のことが多いですし、しいて言うなら『世界観をそろえる』ためのプロセスと考えてください」（横山さん）
７. 偏差値を求める
6. までできれば、もう偏差値の計算は終わったようなもの。あとは６. の数字に50を足すだけだ。
50を足す理由は、すでに説明したとおり、いつものテストと世界観をそろえるため。
国語のＢさんの偏差値は
－3.92＋50＝46.08
数学のBさんの偏差値は
12.08＋50＝62.08
となる。
どうだろう、偏差値の計算方法とその仕組みがこれで理解できたのではないだろうか。
もっと簡単に偏差値を求めることはできる？
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学校や塾、あるいはメディアなどで簡単な偏差値が計算できる方法として、「50＋（自分の得点－平均点）÷2」という標準偏差を使わない公式がかなり広く出回っている。
しかし、この計算方法はそもそも正しくないと横山さん。
「この公式を使うと、平均点との差が小さい場合に限り、たまたま正しい偏差値に近い値が出るというだけの話なんです。
平均点との差が大きい場合には誤差が大きくなりますから、実際に使うことはおすすめしません」（横山さん）
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学校や塾、あるいはメディアなどで簡単な偏差値が計算できる方法として、「50＋（自分の得点－平均点）÷2」という標準偏差を使わない公式がかなり広く出回っている。
しかし、この計算方法はそもそも正しくないと横山さん。
「この公式を使うと、平均点との差が小さい場合に限り、たまたま正しい偏差値に近い値が出るというだけの話なんです。
平均点との差が大きい場合には誤差が大きくなりますから、実際に使うことはおすすめしません」（横山さん）
統計学ってどんな学問？
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統計学とは、データを集めてその傾向や特徴を分析する学問のこと。
この記事で解説してきた偏差値も、統計学の手法によって算出している。
ここまで読んで「統計学っておもしろそうだな」と感じた高校生もいるかもしれない。
「統計学は、あらゆる分野で活躍できる可能性を秘めている学問です。
大学の学部・学科でいうと、応用数学など数学に直接関連する分野はもちろんですが、心理学、経済学、経営学、医学、薬学、情報、データサイエンスなど多岐にわたる分野で統計学が活用されています。
また、社会に出てからも、近年はITの発達によってさまざまなデータを大量に集めることが可能になっていて、多様な業界で統計学が活用されるようになっています。
例えば、スポーツなどの分野でもバレーボールや野球などでデータの活用が盛んになっていますよね。
専門的に研究するとなると相当深い世界ですが、高校までの統計学の知識だけでも社会に出てからきっと役に立つ機会はあるはずですよ。
世の中のいろいろな現象をデータに基づいて正しく把握できるというのが統計学の魅力。
興味がある人はぜひきちんと勉強してみてください」（横山さん）
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統計学とは、データを集めてその傾向や特徴を分析する学問のこと。
この記事で解説してきた偏差値も、統計学の手法によって算出している。
ここまで読んで「統計学っておもしろそうだな」と感じた高校生もいるかもしれない。
「統計学は、あらゆる分野で活躍できる可能性を秘めている学問です。
大学の学部・学科でいうと、応用数学など数学に直接関連する分野はもちろんですが、心理学、経済学、経営学、医学、薬学、情報、データサイエンスなど多岐にわたる分野で統計学が活用されています。
また、社会に出てからも、近年はITの発達によってさまざまなデータを大量に集めることが可能になっていて、多様な業界で統計学が活用されるようになっています。
例えば、スポーツなどの分野でもバレーボールや野球などでデータの活用が盛んになっていますよね。
専門的に研究するとなると相当深い世界ですが、高校までの統計学の知識だけでも社会に出てからきっと役に立つ機会はあるはずですよ。
世の中のいろいろな現象をデータに基づいて正しく把握できるというのが統計学の魅力。
興味がある人はぜひきちんと勉強してみてください」（横山さん）
偏差値と内申点って何が違うの？
高校生が自分の成績を測る指標としては、偏差値以外に学校の内申点がある。
ここまで偏差値の解説を読んできた人はもうすでに理解しているかもしれないが、模試などで出される偏差値と学校の内申点とはまったくの別物。
ところがこの2つに相関関係があると考えている人は意外と少なくない。
そこで、偏差値と内申点に関するよくあるギモンに答えていこう。
Q. 内申点がオール3だと偏差値はいくつ？
このQと同様に、「オール4だと偏差値はいくつ？」「オール5だと偏差値いくつ？」というのもよくある質問。しかし、模試などで出される偏差値と学校の内申点は別物で、内申点から志望校選びの指標となる偏差値を導き出すことはそもそも不可能だと横山さん。
「ここまで説明してきたとおり、偏差値は特定の母集団における自分の位置づけを示す数値です。
ですから、学校の内申点で、全国の受験生のなかでの自分の偏差値を測ることはできません。
また、そもそも高校によって全体の学力のレベルも違いますから、A高校の内申点3とB高校の内申点3とでは同じレベルとは言えないという問題もありますからね。
ただし、学校のなかでの自分の位置づけを知るための、『学校内での偏差値』ということであれば内申点からおおよその値を推測することは理論上は可能です。
内申点は、今は、5の割合、4の割合などを予め定めておく相対評価ではなく、それぞれの割合は決めず、例えば『90点以上は5』『80点以上は4』とする絶対評価を採用しているケースが多いです。
高校の内申点は公表されていないので、公表されている東京都の中学校の内申点のデータを参照すると、絶対評価では5や4の割合が高くなる傾向があると推測されます。
ですから、オール3だからといって学校内の偏差値が平均レベルを示す50であるとはいえません。
ということで、あえてオール3を学校内の偏差値に置き換えるとすれば、平均をやや下回る40～45あたりになりそうと言えるでしょうか」（横山さん）
ですから、学校の内申点で、全国の受験生のなかでの自分の偏差値を測ることはできません。
また、そもそも高校によって全体の学力のレベルも違いますから、A高校の内申点3とB高校の内申点3とでは同じレベルとは言えないという問題もありますからね。
ただし、学校のなかでの自分の位置づけを知るための、『学校内での偏差値』ということであれば内申点からおおよその値を推測することは理論上は可能です。
内申点は、今は、5の割合、4の割合などを予め定めておく相対評価ではなく、それぞれの割合は決めず、例えば『90点以上は5』『80点以上は4』とする絶対評価を採用しているケースが多いです。
高校の内申点は公表されていないので、公表されている東京都の中学校の内申点のデータを参照すると、絶対評価では5や4の割合が高くなる傾向があると推測されます。
ですから、オール3だからといって学校内の偏差値が平均レベルを示す50であるとはいえません。
ということで、あえてオール3を学校内の偏差値に置き換えるとすれば、平均をやや下回る40～45あたりになりそうと言えるでしょうか」（横山さん）
Q.偏差値で普通はいくつ？
このようなQも高校生からよく聞かれる。「普通」を「平均」と解釈するならば、偏差値の平均は50ということになる。
偏差値の計算方法がわかるとこんなメリットがある！
※偏差値の仕組みを知れば統計学に興味がわくかも
さて、ここまで説明してきて何なのだが、偏差値を高校生が自分で計算する機会は実際にはほとんどない。全員の得点の情報が必要なので、大規模なテストでは計算するための材料がそろわないからだ。
そもそも、偏差値を知る意味が大きい全国模試などでは、自分で計算しなくても教えてもらえる。
だから、ここで紹介した計算式を使うとすれば、友だち同士で点数を教え合って、試しに仲間内の偏差値を出してみるという場合くらいかもしれない。
それでも、偏差値の仕組みを知ることには大きな意味があると横山さん。
「偏差値は高校生にとって非常に身近な指標。
ただ、数値の意味を正しく理解していないと、比較しても意味のない偏差値同士を比較したり、偏差値の数値やその変化がもつ意味を過大評価・過小評価したりしがちです。
身近な数値だからこそ、何のためにどうやって計算した数値なのかを知っておくことが大切なのです」（横山さん）
例えば、受験者全体のレベルがまったく違う模試の偏差値を比較してもあまり意味がない。ただ、数値の意味を正しく理解していないと、比較しても意味のない偏差値同士を比較したり、偏差値の数値やその変化がもつ意味を過大評価・過小評価したりしがちです。
身近な数値だからこそ、何のためにどうやって計算した数値なのかを知っておくことが大切なのです」（横山さん）
偏差値が示すのはあくまでその母集団の中での位置づけに過ぎないからだ。
また、同じ「偏差値10アップ」を目指すにしても、偏差値40からの10アップと、偏差値60からの10アップでは、難易度はかなり違う。
この意味合いを正しく理解できていれば、受験勉強の計画などに反映させることも可能。
そして、数学の力を伸ばしたい高校生にとっては、身近で学びやすいテーマでもある。
統計学の基本を学ぶためにも、偏差値の計算は有効なのだ。
難しそう…と感じても、尻込みしないでチャレンジしてみよう。
＼志望校の偏差値を確認しよう／
取材・文／伊藤敬太郎 監修／横山明日希 構成／寺崎彩乃（本誌） ※2023年10月一部追記
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